公地悲剧与博弈论(图文)

夺标

夺标导言: 上次跟妙不可言网友在经济版讨论时候，提及女性经济学者如果涉猎当今宏观经济学，发展经济学及社会学的一交叉前沿－－Public Pool领域可能更加有刃有余: )
Public Pool的数学模型基础就是大名鼎鼎的Game Theory即博弈论。大约一年多前，我曾经在科技版撰写原创综述，与具有数理经济学背景，且同样修读过科学史的网友Schweini在科技版讨论photon or quantum Game Theory量子博弈论如何与非线性数学的进展结合，超越轨道理论，用以解释最复杂生化反应动力学规律生物信息学原理的可能性，想必他还记忆犹新!

今天看来，社会经济政治的发展也是一个熵波动起伏巨大的非线性系统反应，当然从宏观上来说，其复杂程度依然感不上人体内以飞秒皮秒速度计算的生化反应以及相应的生物信息交互过程;目前看来，如果扎扎实实以经典的Game Theory来诠释，数学上还是有刃有余的。今天介绍的经济学原理茶座第二主题就是它了，希望经济与科技两版网友能喜欢这篇转刊，也能喜欢我抽空打造的这个经济学原理茶座系列节目。

公地悲剧与博弈论
小邵时代

道路是人类共同使用的财产。但试想如果我们每人都自私自利、肆意行动，那道路将会变的如何？人们或许会随地乱丢垃圾，砍伐林荫树；信号灯出现故障，道路坑坑洼洼也将不会有人去修路。共同使用的场所将会荒芜之地，我们称之为“公地悲剧”。这种现象通过数学方法也得到证明。那是否存在解决方法呢？

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[size=14.6666660308838px]很久之前，撒哈拉沙漠也曾水土肥沃，由于过度农耕与无节制放牧导致土地沙化最终演变成了沙漠。公地悲剧在现实生活中上演。

[size=14.6666660308838px] <出处: gettyimages>

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数学角度剖析滥捕鱼类的原因

[size=14.6666660308838px]   我们的餐桌上每天呈现各种不同的鱼类料理。这让我们觉得大海广阔无边，可捕获的鱼数量也无穷无尽。但诸如鹿角鱼、明太鱼、沙丁鱼这些大量捕捞的鱼类已在逐渐消失。其主要原因可以归咎为渔民的滥捕滥捞。那么，这是如何发生的呢？ 美国生物学家盖瑞特哈丁（Garrett Hardin, 1915~2003）对滥捕行为进行分析后于1968年在杂志《科学》上发表了题为《公地悲剧》的论文。文中指出，所谓“公地悲剧”，是指诸如地底资源、草原、空气、海洋鱼类资源全人类共同使用的资源遭到滥用而导致陷入枯竭边缘的情况。

[size=14.6666660308838px]   哈丁通过“牧童博弈”用数学方法论证了“公地悲剧”。假设某个村子有一片可供100头牛放牧的公地，并且牧民可以在公地放牧，于是每个牧民都希望多圈养自家的牛，可是一旦圈养数量超过100头那么将土地将因无法承受而变得寸草不生。最后牧民决定把数量限制在100头以内。

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[size=14.6666669845581px]当然每个牧民会把公地放牧所得利润与成本相比较，若利润大于成本，此时继续放牧是合理的。相反，如果成本大于利润，那么牧民会停止放牧。举例来说，假设牧民在公地放牧所得利润为100万元，若牧民负担的费用超过100万元，那么将不会有村民在公地上放牧。 [size=14.6666669845581px]  如果在公地额外放牧，产生利润由牧民各自所得，成本却要大家一起承担。事实上平均到每个牧民头上的费用并不多，因此只要是牧民的利润大于成本，他们将继续在公地上扩大放牧。长此以往公地便将成为寸草不生之地。过度追求个人利益将会损害全体利益。 以数学思维阐述人类行为的博弈论 哈丁为阐述“公地悲剧”而举例的“牧童博弈”仅为其中之一。博弈论在数学家、物理学家约翰·冯·诺依曼(John von Neumann, 1903~1957)推动下成为应用数学的一个分支。冯·诺依曼通过博弈论对合作、矛盾、对立等情形进行的数字化处理，使得人们可以预测战场敌军行动或是日常经济活动。

[size=14.6666669845581px] [size=14.6666660308838px]www.6park.com
博弈论通过电影《美丽心灵》主人公原型约翰。纳什(John F. Nash, 1928~)提出的“囚徒困境”假说而家喻户晓。“囚徒困境”向人们展现了当人们相互合作时往往对大家更有利，但是由于人们的利己行为而导致损人不利己的情况发生。
“囚徒困境”解释了在公地管理中人们相互合作的艰巨性，也支持了“牧童博弈”理论。因此我们需要约束私心，加强协作以便更好使用公地。但是通常自私的个人会在与他人合作的同时萌生利益最大化的欲望。假设所有人都作出利己选择，那公地最终必然变成荒芜之地。

“囚徒困境”，重复博弈多次能解决？
  某个村子发生偷窃事件，两名嫌疑人被逮捕并被单独审讯。嫌疑人不能彼此交流。警察向两名嫌疑人提出同样的建议。

情况
      
嫌疑人B 沉默
     
嫌疑人B坦白
嫌疑人A 沉默
      
A,B每人各6各月监禁
   
B无罪释放，A 10年监禁
嫌疑人A坦白
      
A无罪释放，B 10年监禁
        
A,B每人各5年监禁
  嫌疑人A若认为嫌疑人B沉默，那么A坦白会对自己更有利，因为B不坦白A将会被无罪释放。另一方面，对B而言坦白会对自身更有利，因为不坦白可能会遭致10年监禁，而坦白最多也只会得到5年监禁。这个逻辑对B同样适用，于是嫌疑人A,B两人会选择坦白，于是背叛5年监禁双双入狱。
在“囚徒困境”中，嫌疑人并没有考虑对方，而是一味追求自身利益最大化，这时背叛（坦白）往往能获得更多利益，于是他们都选择了背叛（坦白）。于是他们被判5年监禁，这个结果比沉默监禁6个月糟的多。
如此，在看完“牧童博弈”与“囚徒困境”或许会让我们觉得人们是无法协作的，而“公地悲剧”也会随时上演。但是，这样的博弈的前提为博弈次数必须限定为一次。如果博弈反复进行，例如给那两个嫌疑人再一次机会，并给予合作嫌疑人对非合作嫌疑人报仇的机会，那么曾经相互背叛的两人因为害怕报复将会相互合作（沉默）了。

这时最好的战略就是“以牙还牙”。开始时先与对方合作。如果对方也与自己合作那么便可以进行第二次合作。但是如果对方背叛自己那么下次也可以背叛对方。当然如果双方都背叛对方的话也能得到理想的结果。


“猎鹿博弈”—合作产生利益
  “猎鹿博弈”博弈向人们展示了改变条件促成人们相互合作的可能性。为了猎鹿两名猎人需要相互合作，当然两名猎人也可独自完成猎兔工作。猎人A与猎人B约定一起猎鹿，这时突然旁边跑出一只野兔。那么他们应该一起猎鹿还是一起猎兔？猎人A,B两人的选择以及所得利益如下所示。
情况
        
猎人B猎鹿
   
猎人B猎兔
猎人A 猎鹿
        
(4,4)
        
(0,2)
猎人A 猎兔
     
(2,0)
        
(2,2)
  两人合力猎鹿分别能得到4的收益，但是其中一人背叛转向猎兔，则背叛者得到2的收益，如果两人相互背叛则分别得到2的收益。两人协作能得4的收益，背叛只能得到2的收益，因此他们会选择合作。在生活中遇上类似情况人们也会选择合作。换言之，博弈反复进行，或者创造出不得不合作的博弈条件，那么即使是自私的人也会选择与他人合作。这样便能摆脱“囚徒困境”和“公地悲剧”。

  2009年史上第一位获得诺贝尔经济学奖的女性政治学家埃莉诺·奥斯特罗姆(Elinor Ostrom, 1933~)开始在现实生活中寻找不符合“公地悲剧”的事例。她在美国、加拿大、土耳其、日本等地找到了众多居民自发组织管理公地的例子。其中最具代表性的是美国缅因州以抓龙虾为生的渔夫们。缅因州地区在20世纪20年代因为滥捕滥捞小龙虾曾一度绝迹。如梦初醒的渔夫痛定思痛，制定了一系列下网时间、顺序等规则，并调整了捕获量。这使得美国其他地区小龙虾绝迹时唯有缅因州的渔场能够捕获到小龙虾。
    在博弈论中，经济活动中发生的竞争、合作以及背叛都能用数字体现。在诠释人性自私与无私的过程中数学也扮演着重要的角色。

原文作者：金忠立
素材来源：数学东亚