第56届国际奥数比赛美国夺冠，中国队以四分之差屈居亚军，这是时隔21年后美国再度赢回中国。这四分，据说输在了第三题，一道几何题。

几何证明题，集逻辑思维，形象思维和创造性思维于一体，可谓是一门艺术。说逻辑思维，自不必说，每一道证明题，都要应用演绎推理的三段论于每一步推演；说形象思维，因为我们要看几何图形，从图形中领悟出各种边线角圆之间关系；那么创造性思维，因为在证明的过程中，经常需要添加辅助线，如何添加，这需要有创造性的想象力。

这道几何题，貌似很难，也看到有些人在网上给出各种解，有的很难看懂，有的虽然看明白了，但是用了一些很少用，或者一般人不懂的定理，如：Reim’s theorem，Harmonic quadrangle，或者Miquel point等，显然是一些“专家”给出的解答，反而更使这道题目似乎偏离常人。其实仔细分析，这道题是一道综合性非常强的题目，集合了三角形和圆的基本性质，如果清楚了解这些基本性质，再加上适当的想象力，常人是可以做出来的。本文试图给出常规解，所用性质，无外乎：

三角形的五心：重心，垂心，内心，外心，旁心；以及有关圆的性质定理。

题目：

　　第3题

　 　在锐角三角形ABC中，AB>AC，设r是它的外接圆，H是它的垂心，F是由顶点A处所引高的垂足，M是边BC的中点，Q是r上的一点，使得 ∠HQA=90°。K是r上的一点，使得∠HKQ=90°。已知点A、B、C、K、Q互不相同，且按此顺序排列在r上，证明：三角形KQH的外接圆和三角形FKM的外接圆相切。