空间的心理学
早在非欧几何诞生之前,哲学家们,比如贝克莱主教(Bishop Berkeley)就指出,我们实际上并不能看到距离,我们所看到的只是视角,再用这一实际看到的角度来推断事物的几何性质。
这里给出了一个简单例子来说明这一点。看下图,像不像房间角落天花板和两面墙的交汇处?
这看起来就像三个90度的角在一起,但是如果你按照实际测量每个角,它们其实是120度。我们的视觉空间与我们声称自己看到的空间并不一样。
非欧几何被发明以来,心理学家考虑了很多类似的情况。亥姆霍兹就做了一个实验,他让黑屋子里的受试者将桌子上的小光点排列成两条渐行渐远的平行线,发现用这些光点排出的线在观察者看来并不平行,而是发生了弯曲。亥姆霍兹因此认为,视觉空间是非欧的。而现在学界普遍的看法是,视觉感知空间并不存在一种一致的几何来描述。
这是欧洲的情况。那在其它文化中又是什么样的呢?文化语言学家史蒂文·莱文森(Steven Levinson)指出,不同文化中的人们对空间的感知方式也不同。
一些文化用固定坐标系来定义空间,采用四个基本方向,比如“车在建筑的南边”,另外一些文化则依据物体间的关系定义他们的空间认知,如“车在建筑的右边”,没有涉及任何空间概念。甚至还有不涉及个人的方式,如“车在建筑的前面”。在这种方式中,物体本身的属性就定义了它的位置。
如今的GPS导航系统也改变了人们对空间的天生直觉,空间不再是绝对的,而是由物体间的关系决定。我曾问马里兰的一位出租车司机,GPS系统有没有改变他对空间的认知。他说:“当然!以前我的脑海中有整个巴尔的摩(马里兰一城市)的地形,现在则没有了。比如要载你到某个地方,我知道要从机场左转,沿高速公路到某某出口,然后右转。你下车后,我就反过来——左转,上高速,右转进入机场。我会回到原来的位置,但是我不知道在途中都经过了哪些地方。”
文化、艺术和建筑
对空间主题特别感兴趣的一个思想家是西班牙的奥特加·伊·加塞特(José Ortega y Gasset)。奥特加用新的几何观来反对地方主义——他认为,正如欧几里得几何只是多种几何中的一种,无法外推到整个宇宙一样,假设我们自己的经验或价值观是普世的也是毫无根据的。
奥特加说,客观现实可从多种多样的角度来看待。“爱因斯坦的相对论召唤了新的时空几何,促进了不同角度观点的和谐多样。”这样的思想不仅适用于数学和物理,也可以延伸到政治和文化领域。奥特加说,或许在中国也存在着一种中国特色的思维角度,并不比西方逊色。
新的几何促进了艺术自由,激发了多种多样作品的诞生。只举一个例子,看这幅胡安·格里斯(Juan Gris)1912年画的巴勃罗·毕加索(Pablo Picasso)的肖像,它正是奥特加所说的“从所有角度来看现实”的真实写照。
你会注意到,这幅作品呈现了多个角度的面和角,尤其在脸部。艺术家完全没有把毕加索根本就没有放置在人们通常视觉上习惯的三维空间中。其他艺术家,包括立体派和超现实主义艺术家,例如曼·雷(Man Ray),也受到了新几何出现的影响。
在建筑方面,一个杰出的代表就是今年刚刚去世的扎哈·哈迪德(Zaha Hadid),她是第一位赢得普利兹克建筑奖的女性。她本科时学的专业是数学,谈及21世纪的世界时她曾说:“最重要的是运动,物体的流动,一种没有任何重复的非欧几何,一种新的空间秩序。”
扎哈·哈迪德的银河SOHO。图片来源:Forgemind ArchiMe, CC BY 2.0。
下图是伦敦的奥运会自行车馆,屋顶是一个双曲抛物面,也可以看出受了非欧几何的影响。
图片来源:Richard Davies 艺术家受新几何的影响,并援引它的权威为自己所用,将它作为自觉的现代艺术创作的一部分,帮助我们看到了一个不同的世界。
欧几里德几何认为,“理性可以描述整个宇宙,它是对称的、稳定的、均匀的,万物都有原因,并且所有研究它的人都会得到一致的结论。”但我们现在生活的世界已不再如此。非欧几何的建立,极大地影响了我们所有人看待世界的方式。
本文基于Grabiner 2015年在牛津大学Ada Lovelace研讨会上的演讲。下面是演讲视频: http://livestream.com/oxuni/lovelace/videos/106690238
朱迪思·V·格拉比纳是匹泽学院的数学教授,她拥有芝加哥大学的数学学士学位和哈佛大学的科学史博士学位,也是美国数学学会的在职成员,因杰出的数学教学赢得了美国数学学会的海默奖。
撰文 朱迪思·格拉比纳(Judith Grabiner) 翻译 余卉 审校 丁家琦 |